Lista de Aplicações de Funções de 1° Grau
01)Um operário ganha R$3,00 por hora de trabalho de sua jornada semanal regular de trabalho, que é de 40 horas. Eventuais horas extras são pagas com um acréscimo de 50%. Encontre uma fórmula algébrica para expressar seu salário bruto semanal, S, para as semanas em que trabalhar h horas, com hµ40.
02) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156kg, recolhe-se a um SPA onde se anunciam perdas de peso de até 2,5kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições:
a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após n semanas.
b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso.
03) Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados usa-se a fórmula: C=5(F-32)/9
onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus centígrados.
a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit.
b) Qual a temperatura(em graus centígrados) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus centígrados?
04) Alguns jornais calculam o número de pessoas presentes em atos públicos considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas presentes numa praça de 4000m£ que tenha ficado lotada para um comício, segundo essa avaliação?
05) Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R$1.200,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas). O custo variável por boné é de R$2,00. Atualmente são comercializadas 1.000 unidades mensalmente, a um preço unitário de R$5,00.
Devido à concorrência no mercado, será necessário haver uma redução de 30% no preço unitário de venda.
Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida?
06) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1°grau. Quando a empresa gasta R$10.000,00 por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de R$80.000,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela.
a) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$30.000,00?
b) Obtenha a expressão de y em função de x.
07) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$800,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas do mês.
Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o equivalente a R$500,00.
a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês?
b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20% no salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão?
08) Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produziam 500 bolsas por mês, o custo total da empresa era R$ 25.000,00 e quando se produziam 700 bolsas o custo mensal era R$ 33.000,00.
a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em função do número de bolsas produzidas por mês (x) seja formado por pontos de uma reta, obtenha C em função de x.
b) Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 800 unidades por mês, obtenha o custo médio de produção de uma bolsa, em função de x e determine o custo médio mínimo.
09) Um provedor de acesso à Internet oferece dois planos para seus assinantes:
Plano A - Assinatura mensal de R$8,00 mais R$0,03 por cada minuto de conexão durante o mês.
Plano B - Assinatura mensal de R$10,00 mais R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês.
Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?
a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 e) 240
10) O preço de uma certa máquina nova é R$10.000,00. Admitindo-se que ela tenha sido projetada para durar 8 anos e que sofra uma depreciação linear com o tempo, ache a fórmula que dá o preço P(t) da máquina após t anos de funcionamento, 0´t´8, e esboce o gráfico da função P.
11) A troposfera, que é a primeira camada da atmosfera, estende-se do nível do mar até a altitude de 40.000 pés; nela, a temperatura diminui 2°C a cada aumento de 1.000 pés na altitude. Suponha que em um ponto A, situado ao nível do mar, a temperatura seja de 20°C. Pergunta-se:
a) Em que altitude, acima do ponto A, a temperatura é de O°C?
b) Qual é a temperatura a 35.000 pés acima do mesmo ponto A?
12) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8 h, era de 20 partículas, em cada milhão de partículas, e, às 12 h, era de 80 partículas, em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função afim do tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10 h 20?
13) Uma empreiteira, para construir uma ciclovia, cobra uma taxa fixa e outra taxa que varia de acordo com o número de quilômetros a ser construído.
O gráfico a seguir representa o custo da obra em função do número de quilômetros a ser construído.
Sabendo que a ciclovia terá 10 km de extensão, qual será o custo total da obra?
14) Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$ 6,00 por sua inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um total de R$ 2.760,00. Entretanto, também estimou que, a cada aumento de R$ 1,50 no preço de inscrição, receberia 10 participantes a menos. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, qual deve ser o preço unitário da inscrição?
15) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre).Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m³, do SO2 conforme o gráfico abaixo: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, determine uma relação entre N e C (100
01)Um operário ganha R$3,00 por hora de trabalho de sua jornada semanal regular de trabalho, que é de 40 horas. Eventuais horas extras são pagas com um acréscimo de 50%. Encontre uma fórmula algébrica para expressar seu salário bruto semanal, S, para as semanas em que trabalhar h horas, com hµ40.
02) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156kg, recolhe-se a um SPA onde se anunciam perdas de peso de até 2,5kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições:
a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após n semanas.
b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso.
03) Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados usa-se a fórmula: C=5(F-32)/9
onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus centígrados.
a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit.
b) Qual a temperatura(em graus centígrados) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus centígrados?
04) Alguns jornais calculam o número de pessoas presentes em atos públicos considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas presentes numa praça de 4000m£ que tenha ficado lotada para um comício, segundo essa avaliação?
05) Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R$1.200,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas). O custo variável por boné é de R$2,00. Atualmente são comercializadas 1.000 unidades mensalmente, a um preço unitário de R$5,00.
Devido à concorrência no mercado, será necessário haver uma redução de 30% no preço unitário de venda.
Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida?
06) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1°grau. Quando a empresa gasta R$10.000,00 por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de R$80.000,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela.
a) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$30.000,00?
b) Obtenha a expressão de y em função de x.
07) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$800,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas do mês.
Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o equivalente a R$500,00.
a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês?
b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20% no salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão?
08) Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produziam 500 bolsas por mês, o custo total da empresa era R$ 25.000,00 e quando se produziam 700 bolsas o custo mensal era R$ 33.000,00.
a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em função do número de bolsas produzidas por mês (x) seja formado por pontos de uma reta, obtenha C em função de x.
b) Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 800 unidades por mês, obtenha o custo médio de produção de uma bolsa, em função de x e determine o custo médio mínimo.
09) Um provedor de acesso à Internet oferece dois planos para seus assinantes:
Plano A - Assinatura mensal de R$8,00 mais R$0,03 por cada minuto de conexão durante o mês.
Plano B - Assinatura mensal de R$10,00 mais R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês.
Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?
a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 e) 240
10) O preço de uma certa máquina nova é R$10.000,00. Admitindo-se que ela tenha sido projetada para durar 8 anos e que sofra uma depreciação linear com o tempo, ache a fórmula que dá o preço P(t) da máquina após t anos de funcionamento, 0´t´8, e esboce o gráfico da função P.
11) A troposfera, que é a primeira camada da atmosfera, estende-se do nível do mar até a altitude de 40.000 pés; nela, a temperatura diminui 2°C a cada aumento de 1.000 pés na altitude. Suponha que em um ponto A, situado ao nível do mar, a temperatura seja de 20°C. Pergunta-se:
a) Em que altitude, acima do ponto A, a temperatura é de O°C?
b) Qual é a temperatura a 35.000 pés acima do mesmo ponto A?
12) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8 h, era de 20 partículas, em cada milhão de partículas, e, às 12 h, era de 80 partículas, em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função afim do tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10 h 20?
13) Uma empreiteira, para construir uma ciclovia, cobra uma taxa fixa e outra taxa que varia de acordo com o número de quilômetros a ser construído.
O gráfico a seguir representa o custo da obra em função do número de quilômetros a ser construído.
Sabendo que a ciclovia terá 10 km de extensão, qual será o custo total da obra?
14) Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$ 6,00 por sua inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um total de R$ 2.760,00. Entretanto, também estimou que, a cada aumento de R$ 1,50 no preço de inscrição, receberia 10 participantes a menos. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, qual deve ser o preço unitário da inscrição?
15) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre).Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m³, do SO2 conforme o gráfico abaixo: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, determine uma relação entre N e C (100
Gabarito:
1) S = 4,50 h - 60,00
2) a) P = 156 - 2,5n
b) O menor número inteiro será 15 semanas.
3) a) F = 95 b) C = 160
04) 16 000 pessoas.
05) Aumento de 1.000 unidades.
06) a) R$ 160.000,00
b) y = 4x + 40.000
07) a) 800 + 10x b) Aumento na taxa de comissão
08) a) C = 40x + 5000 b) C médio = 40 + 5000/x e C médio mínimo = 46,25 (em reais)
09) alt.c
11) a) 10000 pés b) - 50°C
12) Os pontos (8,20) e (12,80) pertencem à funçãof(x) = a x + b, então
20 = a.8 + b
80 = a.12 + b
a = 15 e b =-100
Assim,f(x) = 15x - 100
Para 10h 20, devemos fazer x = 10 + (1/3) = (31/3), então f(31/3) = 15.(31/3) – 100 = 55
13) 650 mil reais
14) R$37,50
15) N = 94 + 0,03 C
Professor Mário
2 comentários:
A resposta da questão 10 foi omitida. Cairia bem a sua resolução.
Saudações
A resposta da questão 10 foi omitida. Cairia bem a sua resolução.
Saudações
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