9 de ago. de 2011

Pecados que não se deve cometer em concursos

Os pecados capitais levam ao inferno, os do concurso à reprovação, desânimo e desistência. Os pecados capitais são os seguintes: gula, soberba, inveja, preguiça, ira, luxúria, avareza. Vamos vê-los agora em sua manifestação "concursândica".

A gula é a pressa de passar. Como sempre digo: concurso se faz não para passar, mas até passar. Assim, esqueça a pressa e comece a estudar com regularidade, planejamento e antecedência. Os concursos estão vindo aos montes, e continuarão assim. A aprovação é resultado de um processo longo, mas é algo que você - se trabalhar direito - pode contar.

A soberba é a arrogância, o achar que já se é o "Sabe-Tudo", o "rei da cocada". Muitos candidatos inteligentes e bem formados são vítimas da soberba, ao passo que os menos capazes, mas esforçados, chegam lá, assim como na história da corrida da lebre com a tartaruga. A humildade nas aulas, no estudo, nas provas, em todo o processo, enfim, é o caminho para a glória.

A preguiça. Nem é preciso escrever nada. A palavra é auto-explicativa. Mas deixe-me dizer uma coisa: eu sou meio preguiçoso. Só que sempre fazia o que devia ser feito, quando, me imaginava desempregado e sem grana, caso deixasse a preguiça me dominar.

A inveja acontece quando o concurseiro fica vigiando a vida, as notas e as coisas boas que os outros possuem ao invés de ir resolver a própria vida. É impressionante como as pessoas pecam ao se compararem com os outros e dedicarem-se à reclamação e à autocomiseração em vez de estudarem e treinarem.

A ira representa deixar-se estourar, ou desanimar, pela enorme quantidade de fatos que têm justificadamente esse condão: cansaço, carteiras duras (do curso e a sua), dificuldades com a família, com a matéria, os absurdos ou fraudes em concursos, taxas de inscrição abusivas etc. haja paciência! (ops! Estamos falando de pecados e não de virtudes...). Nessas horas, não adianta irar-se. O jeito é ir estudar, pois um dia a gente passa, apesar de tudo.

A luxúria é talvez o maior pecado. Veja nela o lazer exagerado, as viagens, passeios baladas e tudo o mais que é delicioso, um luxo, e que nos tira tempo para estudar e trinar. Pois bem, equilibrar estudo e lazer, administrar bem o tempo e saber estabelecer as prioridades é essencial para chegar ao reino dos céus, digo, da nomeação.

A avareza tem duas manifestações. A primeira, do candidato, quando economiza nos investimentos necessários para ser aprovado. Vale a pena escolher os melhores livros, cursos e gastos, que incluem até mesmo os exames de saúde para estar bem e enfrentar a maratona dos concursos. A segunda avareza, a pior delas, ocorre quando o cidadão passa e deixa de utilizar o cargo e os poderes e competências dele para o bem da coletividade. Não sejamos avaros com o país, nem com o povo que o (e nos) sustenta. Ao passar, para não ser blasfemo, herege ou apóstata, é preciso devolver ao povo o quanto nós custamos. Isso pode ser feito com trabalho, eficiência, simpatia, honestidade e entusiasmo. Cumprir o dever, e se puder, um pouco mais.

Pois é, que Deus nos livre dos pecados capitais e do concurso. E que façamos nossa parte, dando nossa parcela de fé e sacrifício, para chegarmos à Terra Prometida, ao Paraíso, com méritos dos santos. "Santo", por sinal, significa, etimologicamente, "separado". Gente que passa em concurso é assim: meio diferente da média, mais dedicada, mais focada. Isso é santidade.

No fim, os votos de que alcancemos os frutos do Espírito, que, na Bíblia (Gálatas 5:22), se opõem aos pecados capitais: amor, alegria, paz, paciência, delicadeza, bondade, fidelidade, humildade e domínio próprio. E, claro, passar em concursos.

Áreas e volumes

Questão 01 – A caixa de água de uma escola foi construída em forma de um cilindro de revolução e possui 3,8 m de raio na base e tem uma altura de 16 metros. Qual é o volume de água que terá este reservatório, considerando-o totalmente cheio? Use π = 3,14 e 1m3 = 1000 lts.

Questão 02 - Um caminhão utilizado para transportar combustível a granel tem a forma de um cilindro e transporta 150.720 lts.O raio da base deste cilindro é 2 metros. Qual é o comprimento do reservatório deste caminhão? Use π = 3,14.

Questão 03 – Um prédio está apoiado sobre 12 colunas de concreto que possuem a forma de um cilindro e a área da base do mesmo é de 4 m2 e possui uma altura de 3,20m. Qual é o volume de concreto necessário para encher estas 12 colunas?

Questão 04 – Sabendo que um cubo tem 2m de aresta, calcule: a) O volume b) A área lateral total c)A diagonal da face.

Questão 05 – Sabendo que um cubo tem 5m de aresta, calcule: a) O volume b) A área lateral total c)A diagonal da face.

Questão 06 – Um campo de futebol tem as seguintes dimensões:110m x 75m.Deseja-se trocar toda a grama e o custo por m2 da grama é R$ 2,25.Qual será o custo total na troca da grama? Se houver 15% no pagamento à vista, o que será pago?

Questão 07 – Uma caixa na forma de um paralelepípedo tem as seguintes dimensões: 2m,3m,6m. Dentro dela há uma esfera maciça com 1,35m de raio. Quantos litros de água poderei colocar na caixa , sem que transborde? Use π = 3,14.

Questão 08 – Uma fossa negra ( séptica) foi construída nos fundos de um terreno com as seguintes dimensões: raio = 1,20m e 9m de profundidade. Qual foi o volume de terra retirado?E para a confecção da tampa com 5cm de altura, qual será a quantidade de concreto? Use π = 3,14.

Exercícios propostos - matemática

01 - Represente num plano cartesiano os pontos A ( 2 ; 5 ) e B ( 4 ; 10 ) e calcule:

a) A distância entre esses dois pontos;

b) A inclinação do segmento AB;

c) Escreva a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

02 - Calcule a distância entre os seguintes pontos:

a) A ( 0 ; -2 ) e B ( -6 ; 10 )

b) A ( -3 ; -1 ) e B ( 9 ; 4 )

03 - Calcule o perímetro de um triângulo formado pelos vértices A ( 1 ; 1 ) , B ( 3; - 2 ) e C ( 5 ; 0 ).

04 - Classifique quanto aos lados, o triângulo formado pelos vértices A ( 8 ; 2 ) , B ( 4 ; 2 ) e C ( 8 ; - 2 ).

05 - Calcule a área de um triângulo cujos vértices são A ( -2;1 ), B ( 3;2 ) e C ( 7;6 ).

06 - Determinar as coordenadas do ponto médio ( M ) do segmento AB, conhecendo-se A ( 5; 3 ) e B ( 1; 7 ).

07 - Calcule a área de um triângulo cujos vértices são A ( 0;1 ), B ( 4;2 ) e C ( 6;6 ).

08 - Qual é o valor de C na equação 2x3 + 4 x2 – 3x + 2C = 0 , onde x = 2 ?

a) - 26 b) - 40 c) 26 d) - 13 e) 20

09 - O capim-elefante é uma designação genérica que reúne mais de 200 variedades de capim e se destaca porque tem produtividade de aproximadamente 40 toneladas de massa seca por hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo, quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. Além disso, seu ciclo de produção é de seis meses, enquanto o primeiro corte da madeira de eucalipto é feito a partir do sexto ano.

Considere uma região R plantada com capim-elefante que mantém produtividade constante com o passar do tempo. Para se obter a mesma quantidade, em toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar uma área S que satisfaça à relação:

(A) S = 4R. (B) S = 6R. (C) S = 12R. (D) S = 36R. (E) S = 48R.

Simulado de matemática

01 - Determinar a sabendo-se que 2 é raiz da equação x4 - 3x3 + 2x2 + ax - 3 = 0.

(a) 1/3
(b) 3/5
(c) 1/2
(d) 2/3
(e) 3/2

02 - (Fuvest - Modificada) O valor da expressão a³-3a².(x+y), para a =10, x = 3 e y = 1 é:
(a) 100
(b) 50
(c) 250
(d) -150
(e) -200

03 - (F.C.CHAGAS) O valor de 3 elevado ao quadrado é:
(a) 0
(b) 1
(c) 3
(d) 9
(e) 81

04 - (FUVEST) O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100% . Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a 3 anos o preço será.

(a) R$ 300,00

(b) R$ 400,00

(c) R$ 600,00

(d) R$ 800,00

(e) R$ 1000,00

05 - Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer certa distância. Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma distância um outro automóvel cuja velocidade é de 120 km/h?

(a) 2 horas

(b) 3 horas

(c) 4 horas

(d) 5 horas

(e) 6 horas

06 - Para forrar as paredes de uma sala são necessárias 20 peças de papel com 80 cm de largura cada. Quantas peças seriam necessárias se as peças tivessem 1m de largura?

(a) 15 peças

(b) 16 peças

(c) 17 peças

(d) 18 peças

(e) 19 peças

07 - (FUVEST) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja num total de 200 litros , dos quais 25% são de leite natural . Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada à essa mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural ?

(a) 40
(b) 43
(c) 48
(d) 50
(e) 60

08 - Desenvolvendo (5x - 2y)2 , temos:

(a) 25x2 - 4y2
(b) 25x2 + 4y2
(c) 25x2 - 10xy + 4y2
(d) 25x2 + 10xy + 4xy2
(e) 25x2 - 20xy + 4y2

09 - Qual alternativa representa a dízima periódica 0,555... ?

(a) 5/3

(b) 5/2

(c) 5/4

(d) 5/9

(e) 7/9

10 - (FUVEST) Um copo cheio de água pesa 325 g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180 g. O peso do copo vazio é:

(a) 20 g

(b) 25 g

(c) 35 g

(d) 40 g

(e) 45 g

11 - De 14 toneladas diárias de coleta seletiva de lixo, 37% são de alumínio ( latas de refrigerante, cerveja, etc). Com o quilo do alumínio ao preço de R$ 0,70, a arrecadação ao final de um dia é:

(a) R$ 5.362,00

(b) R$ 3.626,00

(c) R$ 2.394,00

(d) R$ 1.764,00

(e) R$ 2.125,25

12 - Sabendo que o comprimento de uma circunferência é dado por C = 2 . π . r, onde π = 3,14, a metade do comprimento de uma circunferência com 4m de raio é:

(a) 14,06m

(b) 12,56m

(c) 11,46m

(d) 14,56m

(e) 09,25m

13 - Considere os pontos A ( 1;4 ), B ( 3;6 ). O ponto médio do segmento AB é:

(a) ( 1;1 )

(b) ( 3:6 )

(c) ( 2;5 )

(d) ( 2;2 )

(e) ( 4;8 )

14 - Um fio de aço com 13,44 metros é transformado em pregos. Se o comprimento de cada prego é de 2,80 cm, o número de dúzias de pregos obtidos através dessa transformação é:

(a) 40

(b) 50

(c) 60

(d) 400

(e) 500

15 - O gráfico da função y = - x2 + 2x + 3 tem suas características descritas abaixo. Escolha a alternativa que melhor representa as características mencionadas:

(a) reta – crescente

(b) parábola – concavidade para cima

(c) hipérbole

(d) parábola – concavidade para baixo

(e) reta - decrescente

16 - A solução da equação 3 (x + 3) –2 (2x+3) = 8 (x-3) é :

(a) 5

(b) 0,5

(c) 2

(d) 1,2

(e) 3

17 - Uma fração que não permite mais sua simplificação chama-se:

(a) indivisível

(b) aparente

(c) equivalente

(d) própria

(e) irredutível

18 – Uma das alternativas abaixo indicam duas frações equivalentes a ¾ . Qual é a alternativa correta?

(a) 6/8 e 15/20

(b) 3/12 e 6/28

(c) 9/4 e 6/8

(d) 15/20 e 9/4

(e) N.D.A

19 - Num CD-ROM com capacidade de 700 MB ( Megabyte ) de armazenamento, foram salvos 05 arquivos com 28 MB, 37 MB, 145 MB, 275 MB e 185 MB respectivamente. Que alternativa abaixo, indica o espaço livre que restou no CD-ROM?

(a) 670 MB

(b) 67 MB

(c) 300 MB

(d) 40 MB

(e) 30 MB

20 - No Sistema Internacional ( S.I ), 1 GB equivale a 109 bytes e 1 KB equivale a 103 bytes. Transformando 10 GB em KB, obtemos o seguinte valor em potência de 10 :

(a) 106 KB

(b) 10-7 KB

(c) 107 KB

(d) 1010 KB

(e) 10 . 1012 KB

Respostas

01 - e

02 - e

03 - d

04 - d

05 - a

06 - b

07 - d

08 - e

09 - d

10 – c

11 - b

12 - b

13 - c

14 - a

15 - d

16 - e

17 - e

18 - a

19 - e

20 – c

Professor Mário Klettemberg

Exercícios - trigonometria III

01) Converta em radianos, os seguintes arcos :

a) 90º b) 270º c) 300º d) 240º

e) 120º f) 125º g) 72º h) 30º

02) Uma pista circular de atletismo tem um diâmetro de 50 m. Calcule a distância percorrida ao se dar 06 voltas completas.

03) Calcule o raio de uma circunferência, sabendo que seu comprimento é de 31,4 m . Use π = 3,14.

04) Sabe-se que o diâmetro do planeta Terra é aproximadamente 13.000 km. Uma volta completa ao redor da Terra na linha do Equador terá quantos kilômetros?

05) A roda de uma bicicleta tem raio 44 cm. Qual a distância que essa bicicleta percorre, quando a roda dá 1000 voltas?

a) Mais d 4 km b) Entre 3 e 4 km c) Entre 2 e 3 km

d) Entre 1 e 2 km e) Menos de 1 km.

06) Quantos metros percorre uma pessoa que dá 10 voltas completas ao redor de uma praça de 10 metros de raio?

07) ) O raio da Terra é aproximadamente 6378 km. Qual é o comprimento de uma volta completa ao redor da Terra na linha do Equador? Use π = 3,14.

Exercícios - trigonometria II

1)Pedro mediu a altura de prédio onde mora. Para isso, precisou de um teodolito, aparelho utilizado por agrimensores para medir ângulos. Primeiramente ele mediu o ângulo de elevação do prédio e depois a distância da base do prédio até o lugar onde estava o teodolito. A medida do ângulo é 48º e a distância é 18 m. Como ele descobriu a altura do prédio? Você também consegue calculá-la?

2)Uma torre de transmissão de TV de 60m de altura está implantada num terreno horizontal. Um cabo de tensão vai desde o solo até ao ponto mais alto da torre e faz com o solo um ângulo de 55º. Qual o comprimento do cabo? Dados: sen 55º = 0,82 ; cos 55º =0,57 e tg 55º = 1,43 .

3)Uma escada de 4,5 m de comprimento está apoiada num muro vertical. O ângulo que a escada faz com o chão é de 62º. Sabendo que sen 62º = 0,88, calcule a altura h .

4)Uma pessoa de 1,75m observa o topo de um prédio sob um ângulo de elevação de 30º. Sabendo que essa pessoa está a 90m da base deste prédio, determine a altura do mencionado prédio. Dados: sen 30º = 0,500 ; cos 30º = 0,866 e tg 30º = 0,577.

5)Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100m da base e obtêm um ângulo de 30º em relação ao topo da torre.Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,70m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre? Dados: sen 30º = 0,5 ; cos 30º = 0,87 e tg 30º = 0,58

6)Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa? Dados: sen 10º = 0,17 ; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18.

7)Do alto de uma torre de 50m de altura, localizada numa ilha, avista-se a praia sob um ângulo de 45º em relação ao plano horizontal. Para transportar material da praia até a ilha, um barqueiro cobra R$ 0,40 por metro navegado. Quanto ele receberá por cada transporte que fizer? Dados: sen 45º = 0,707 ; cos 45º = 0,707 e tg 45º = 1,000.

8)Uma rampa lisa de 10m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira eleva-se quantos metros verticalmente? Dados : sen 30º = 0,500 ; cos 30º = 0,866 e tg 30º = 0,577.

9)Uma escada com 6,80m de comprimento foi apoiada numa parede que é perpendicular ao solo (90º).Sabendo que o pé da escada está afastado 5m da base da parede, determine a altura, em metros, alcançada pela escada.

10)Uma pessoa de 1,64m de altura observa o topo de uma árvore sob um ângulo de 30º com a horizontal. Conhecendo a distância de 6,0m do observador até a árvore, calcular a altura da árvore. Dado: tg 30º = 0,58

História da matemática

Cronologia das principais descobertas

História da matemática - cronologia

4700 a.C.

Provável início do calendário babilônico.

4241 a.C.

Origem do calendário egípcio.

3500 a.C.

Uso regular da escrita.

2650 a.C.

Construção da grande pirâmide de Quéops.

1850 a.C.
1650 a.C.

Papiros de Moscou e de Ahmes (Rhind).

1100 a.C.

Os mais antigos documentos comprovando a existência de atividades matemáticas na China.

600 a.C.

Início da matemática dedutiva, com Tales de Mileto.

540 a.C.

Provável época do auge dos trabalhos de Pitágoras.

370 a.C.

Trabalhos de Eudóxio sobre proporções,
incomensuráveis e exaustão (limites).

300 a.C.

Euclides escreve “Os Elementos”.

287 a.C.
212 a.C.

Arquimedes (determinação do valor do Pi,
cálculos sobre a esfera, hidrostática, etc.).

225 a.C.

Apolônio descreve as cônicas.

274 a.C.
194 a.C.

Erastóstenes (cálculo da circunferência da Terra).

275

Diofanto escreve sobre a Teoria dos Números.

500

Hindus criam o conceito de zero.

650

Numerais hindus.

820

Abu-Abdula Mohamed ibn-Musa Al-Khwarizmi escreve sobre álgebra.

1120

Adelard de Bath produz a versão latina dos Elementos, a partir da versão árabe realizada 300 anos antes.

1150

Obras de Bhaskara.

1180
1250

Leonardo de Pisa (Fibonacci).

1482

Primeira edição impressa de
“Os Elementos”, em Veneza.

1500
1576

Tartaglia, Cardano e Ferrari – Equações
polinomiais de terceiro e quarto graus

1526
1573

Rafael Bombelli – insuficiência
dos números reais.

1550

John Napier, na Escócia, desenvolve
o sistema de logaritmos.

1564
1642

Galileu Galilei, físico e matemático italiano,
precursor do método científico, reconhece
na matemática a linguagem imprescindível
para a física.

1571
1630

Johannes Kepler, astrônomo alemão,
descreve as Leis da Gravitação.

1595
1630

Bonaventura Cavalieri, precursor dos
Cálculos Diferencial e Integral.

1596
1650

Renè Descartes, filósofo racionalista francês, dá uma interpretação algébrica às construções geométricas, na geometria analítica.

1601
1665

Pierre de Fermat, matemático francês,
continua o trabalho de Diofanto com a
teoria dos números.

1608
1647

Evangelista Torricelli, italiano, desenvolve
trabalhos em Hidráulica e determina o
peso do ar.

1623
1662

Blaise Pascal, filósofo e matemático francês, formula as bases das leis da probabilidade moderna, hidrostática e propaga uma doutrina religiosa que ensina a experiência de Deus através da fé e não da razão.

1629
1695

Contribuições do físico e matemático holandês Christian Huygens à astronomia e ondulatória.

1642
1727

"Anos Milagrosos" de Isaac Newton. Descreve os princípios que regem a mecânica clássica e desenvolve o cálculo infinitesimal e integral.

1646
1716

Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo e matemático alemão, trava com Isaac Newton uma das mais famosas disputas
do século 18 pela primazia do desenvolvimento do cálculo.

1654
1748

Os irmãos suíços Jakob Bernoulli e Johann Bernoulli produzem resultados importantes em cálculo e estatística.

1685
1731

Brook Taylor, matemático inglês, começa a lidar com somas infinitas cujos resultados são finitos. Aqui começa a ser desvendado o paradoxo de Zenão.

1707
1855

Desenvolvimento da álgebra dos complexos e análise matemática: Leonhard Euler,
Jean Le Rond D'Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Pierre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre.

1777
1855

Carl Friedrich Gauss traz incontáveis
contribuições à teoria dos números,análise,
algebra, astronomia, geodésia, magnetismo.

1789
1857

August Louis Cauchy e a notação para
a teoria dos conjuntos.

1802
1832

Niels Henrik Abel e Evariste Galois, apesar de morrerem muito jovens, deixam trabalhos pioneiros em física teórica e teoria de grupos

1823
1825

A teoria dos números é o palco da grande controvérsia entre Leopold Kronecker e Bolyai, Lobachevsky e, claro, Gauss de novo: Geometrias não-euclidianas.

1918

Georg Cantor - Criou a noção de números transfinitos, de potência do enumerável e do contínuo, a aritmética dos números transfinitos, etc.

1862
1943

David Hilbert – Depois de Euclides, a geometria tem outros axiomas. A matemática pensa sobre si mesma.

1872
1970

Bertrand Russel, Whitehead e Frege – Lógica, teoria dos conjuntos e paradoxos.

1877
1977

Teoria de séries e análise, G.H.Hardy, J.E. Littlewood e S.Ramanujan.

1903
1957

John von Neumann – teoria dos jogos e computação.

1931

Kurt Gödel - elementos indecidíveis na matemática.

1912
1954

Alan Turing – Computação, criptografia e inteligência artificial.

1994

Após 350 anos envolto em mistério, Andrew Wiles finalmente demonstra o último Teorema de Fermat.

Quem sou eu

Minha foto
Sou paranaense de Ivaiporã e atualmente morando em Hortolândia desde 1991. Sou formado em matemática pela UNIVALE (PR), com especialização pela UNIG ( RJ ). Também sou formado em engenharia civil pela PUC - CAMPINAS ( PUCCAMP). Leciono atualmente na EE Prof. Euzébio A Rodrigues.Já lecionei em diversas escolas de Hortolândia-Sp e também em Sumaré - Sp. Nas escolas onde lecionei, fui representante de escola junto à APEOESP ( Sindicato dos professores ), além de ter sido também conselheiro regional. Defendo que a educação ( escola ) seja de qualidade e acessível para todos, onde tenhamos uma sociedade com cidadãos conscientes de que precisamos lutar por um mundo mais justo e com igualdade para todos. Esse é o verdadeiro papel da educação. Vamos à luta,pois sem nenhum esforço e dedicação, não conseguiremos atingir todos os nossos objetivos.
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